运放为什么会振荡？从容性负载到环路补偿

1.1 负载接入后，输出发生了什么#

运放空载时输出干净，接上 ADC、长线或者一个滤波电容，方波边沿却多出一串振铃。有时直流读数仍然正常，只是芯片变热、底噪升高；也有时一碰探头，振荡反而消失了。

负反馈在低频下的作用容易理解：输出偏高，反馈会减小输入差值；输出偏低，反馈会增大输入差值。但运放和负载的响应都需要时间。变化较快时，反馈信号的相位滞后会让这种修正变得不及时，严重时还可能强化原来的扰动。

图 1 给出了容性负载下的小信号阶跃响应。

图 1：TI《Precision Labs Lecture Manual》，SBOU173，PDF 第 186 页。原图保留了电路、输入阶跃和输出振铃，讨论条件是小信号闭环响应。原文

1.2 为什么直流增益不足以判断稳定性#

直流读数相近的电路，阶跃响应可能相差很大：有的平稳收敛，有的出现衰减振铃，持续振荡的输出也可能被万用表平均成一个看似正常的数值。区分这些情况，需要分析环路增益随频率变化的幅度和相位。

2.1 开环增益、反馈系数与闭环增益#

设开环增益为 $A(s)$、反馈系数为 $\beta(s)$，按负反馈的常用符号约定，闭环传递函数是：

这里的 $A$ 描述运放把输入差值放大到输出的能力，$\beta$ 描述输出中有多少被送回输入端，$L$ 则同时包含两者。它们随频率变化，因此同一电路在低频和高频下会有不同的反馈效果。

2.2 相位裕度描述什么#

当环路在某个频率附近接近 $L=-1$，分母就接近零。对常见、开环稳定且只有一个主要交越点的运放环路，可以在 $|L|=1$ 的频率 $f_c$ 处读相位裕度：

例如相位为 $-150^\circ$ 时，裕度为 $30^\circ$。裕度越小，通常越容易出现峰化和长时间振铃。这个判据有适用条件；多交越点、延迟显著或开环含右半平面极点的系统，需要进一步检查 Nyquist 图，不能只报一个角度。

图 2：SBOU173，PDF 第 157 页。原图将 $A$、$1/\beta$ 和环路相位放在一起，方便看出反馈网络本身也会改变相位。原文

2.3 噪声增益与单位增益稳定#

噪声增益定义为 $NG=1/\beta$。对理想同相放大器，信号增益与噪声增益相同；对反相电路，信号增益为 $-R_f/R_{in}$，噪声增益为 $1+R_f/R_{in}$。稳定性分析使用后者。跨阻放大器的输入电容还会改变噪声增益的频率特性，需要与反馈电容一起分析。

“单位增益稳定”也有条件。它说明器件可以用于规定测试条件下的跟随器，并不表示输出端随便并多大电容都稳定；非单位增益稳定器件还必须满足数据手册规定的最小噪声增益。

3.1 输出阻抗与负载电容形成附加极点#

用最简单的模型解释：运放内部输出阻抗近似为 $R_o$，外部负载是 $C_L$，两者引入一个附加极点：

这个模型中的 $R_o$ 是简化参数，实际器件的开环输出阻抗往往随频率变化。若用 $R_o=50\ \Omega$、$C_L=10\ \mathrm{nF}$ 做数量级估算，极点约为 $318\ \mathrm{kHz}$。假如原环路在这个频段仍有较高增益，附加相位滞后就可能把原本够用的裕度耗掉。

图 3：SBOU173，PDF 第 187 页。原图电路接入 10 nF 后，相位裕度约为 $4^\circ$；具体结果取决于器件、反馈网络和负载。原文

3.2 从并联电容扩展到实际负载#

同轴线、示波器探头、MOSFET 栅极和模拟开关也会引入电容负载。SAR ADC 的采样网络则周期性切换，驱动器需要在每次采集窗口内恢复到目标精度。分析这类输入时，还要考虑开关瞬间的电荷回冲。

4.1 小信号过冲与阻尼#

图 4：SBOU173，PDF 第 163 页。原厂用时域过冲和交流峰化间接观察稳定性。原文

图 5：标准二阶模型的计算结果，直流增益均为 1，用于比较不同阻尼比下的振铃。

过冲与相位裕度的常用换算基于近似低阶模型。存在高阶零极点、前馈路径或明显非线性时，单靠过冲量反推的裕度可能有较大偏差。

4.2 大信号恢复还受哪些条件限制#

测试时先用小阶跃，保持输入共模和输出摆幅都在线性范围内。再逐步加大幅度，比较现象：小信号就有固定频率的衰减振铃，更值得怀疑稳定性；只在大信号边沿出现斜坡或长时间恢复，则还要检查压摆率、输出限流、输入过驱和饱和恢复。两类问题可以同时存在。

5.1 电路接法与反馈位置#

最常见的处理是在运放输出与负载电容之间串入 $R_{iso}$，反馈先从电阻前端取。这样负载电容不再直接压在运放输出节点上。

图 6：SBOU173，PDF 第 191 页。注意反馈接在隔离电阻之前。原文

5.2 输出脚与负载端为何有不同响应#

需要先把节点分清。设运放内部受控源电压为 $v_a$，它经过开环输出电阻 $R_o$ 到达输出脚 $v_o$；$R_{iso}$ 位于输出脚和电容负载端 $v_L$ 之间。暂不加电阻性负载，则：

第一项才是反馈取自输出脚时，负载施加给环内前向通路的修正因子；第二项是环外负载端的低通。前者零点在 $1/(2\pi R_{iso}C_L)$，极点在 $1/[2\pi(R_o+R_{iso})C_L]$。真实分析还要叠加器件原有的极点和频变输出阻抗。这样既解释了环路相位为什么能改善，也解释了负载端为什么仍然建立得慢。TI 的 TIDU032C，第 2 节给出了同类模型和设计步骤。

图 7：SBOU173，PDF 第 192 页。原厂示例中相位裕度提高到约 $64^\circ$，应与图 3 的同一组条件一起看。原文

5.3 阻值选择与补偿代价#

选阻值要同时考虑稳定性、直流压降和建立时间。负载有直流电流时，电阻后端存在 $I_LR_{iso}$ 的误差；对纯电容负载，直流没有这项压降，但动态时会出现延迟。比如 $100\ \Omega$ 配 $10\ \mathrm{nF}$，时间常数已经是 $1\ \mu\mathrm{s}$，若以单极点满量程阶跃建立到半个 12 位 LSB，理论上约需 $9.01\ \mu\mathrm{s}$，还没计入运放自身的建立过程。

图 8：SBOU173，PDF 第 197 页。TI 给出针对该拓扑的初选流程；图中具体频率和阻值属于其示例。原文

阻值可依据器件手册的容性负载曲线和推荐网络初选，再通过仿真与实测调整。如果为了消除直流压降而把反馈移到电阻后端，负载电容会重新进入反馈路径，需要重算环路。双反馈补偿可分别设置低频精度与高频隔离，但需按具体负载设计网络。TI 的容性负载稳定性课程介绍了这些接法。

例如，假设 $C_L=10\ \mathrm{nF}$，负载端的满量程阶跃需要在 5 μs 内建立到半个 12 位 LSB。暂时只考虑环外 RC，可得：

再假设负载持续汲取 100 μA，而允许由隔离电阻带来的直流压降不超过 2 mV，就另有 $R_{iso}\le20\ \Omega$。因此这两项要求共同把标称阻值限制在 20 Ω 以下；这还没有证明该阻值能稳定驱动负载。若目标器件的负载曲线、环路仿真和实测表明，需要更大的阻值才能达到所需裕度，那么单纯加大隔离电阻就无法同时满足三项要求，应调整拓扑、负载或驱动器。5 μs 中也必须给运放自身的建立过程留时间，实际 RC 分配会更紧。

5.4 补偿后的精度与大信号能力#

在固定反馈系数的简单电路中，实际增益相对理想增益 $1/\beta$ 的偏差为：

因此环路没有振荡，不等于通带增益误差就足够小。若某频率处 $|L|$ 只剩 100，闭环幅相已可能有明显误差；是否接近 1% 还取决于环路相角，不能仅用幅度倒数作严格保证。补偿需要同时满足稳定性、信号通带和负载建立误差。

大信号还应另做电流预算。若负载端希望在 1 μs 内完成 2 V 变化，10 nF 电容就需要平均约 $C\Delta V/\Delta t=20\ \mathrm{mA}$ 的充放电电流；输出还要承担其他负载。正弦输出的压摆率下限则是 $SR\ge2\pi fV_{pk}$。这些是必要条件，不能当作精确建立时间：限流、压摆、线性区恢复和小信号尾部可能先后出现。

5.5 在仿真中验证补偿方案#

做环路仿真时，不宜直接断开反馈后读开环增益。断环会改变直流工作点和端口加载；应使用适当的交流注入方法，检查注入方向、环路符号以及加载误差。双反馈网络尤其不能只断其中一支，就把所得曲线称为完整返回比。TI 的 Riso、双反馈及改进补偿对比可用于核对拓扑。

仿真模型需要包含器件的输出阻抗和相关频率特性。可以先按数据手册的负载条件复现一组曲线，再扫描电容、隔离电阻、输出工作点和负载电流。典型宏模型用于比较趋势，工差和温度范围还需结合手册与实测验证。TIDU032C 同时提供了计算、仿真和测试结果，可用于对照。

6.1 确认负载与测量方式的影响#

先断开外部电容或长线，再逐项接回，记录振铃是否随负载变化。示波器探头使用短接地弹簧，优先看运放输出脚，再看隔离电阻后端；两处波形可能很不一样。长地线自身的寄生电感会造出振铃，探头电容也可能改变被测电路。

6.2 覆盖幅度、负载与工作范围#

随后检查供电引脚的局部去耦、输入共模范围、输出摆幅和负载电流。改变阶跃幅度、边沿速度、电容值、供电和直流工作点，记录过冲量与建立时间；有温度要求的设计，还需覆盖相应的高低温条件。

如果有条件测环路增益，注入点要保持原有直流工作点，并确认注入方法没有改变环路加载。普通地参考示波器的接地夹不能随意接在浮动节点或高压节点上。测量方法可先参考示波器使用指南，再按注入设备说明搭建。